您现在的位置是 >> 伟德亚洲官方网站 >> 请求商科的学生傍边
椭圆及其标准方程
来源: 本站原创   点击数:3209  更新时间:2009-12-29

 
教学目的:
1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念
2、熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3、能由椭圆定义推导椭圆的方程
4、启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
教学重点:椭圆的定义和标准方程
教学难点:椭圆标准方程的推导
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教    具:多媒体、实物投影仪
教学过程
一、新知引入:
1.1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长
(说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性,从而导入本节课的主题)
2.复习求轨迹方程的基本步骤:
3.手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在
画图板上的 两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉
近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆
  分析:(1)轨迹上的点是怎么来的?
(2)在这个运动过程中,什么是不变的?
  答:两个定点,绳长
即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距离之和不变)
二、讲解新课:
1、椭圆定义:
平面内与两个定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方:
(1)两个定点---两点间距离确定
   (2)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁( 线段)
在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆( 圆)
由此,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
 
2、根据定义推导椭圆标准方程:
取过焦点 的直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴
设 为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是 ( ).
则 ,又设M与 距离之和等于 ( )(常数)
 
化简,得  ,
由定义 ,
令 代入,得  ,
两边同除 得   
此即为椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在 轴上,焦点是 ,中心在坐标原点的椭圆方程    其中
注意若坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在 轴上(选取方式不同,调换 轴)焦点则变成 ,只要将方程 中的 调换,即可得
,也是椭圆的标准方程  
理解:所谓椭圆标准方程,一定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点;在 与 这两个标准方程中,都有 的要求,如方程 就不能肯定焦点在哪个轴上;分清两种形式的标准方程,可与直线截距式 类比,如 中,由于 ,所以在 轴上的“截距”更大,因而焦点在 轴上(即看 分母的大小)
三、讲解范例:
  写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离
之和等于10;
解:(1)因为椭圆的焦点在 轴上,所以设它的标准方程为
      
所以所求椭圆标准方程为   
点评:题(1)根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、(0,4)其结果如何;
四、课堂练习
1、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为…………………………………………………………………【   】
A.5          B.6         C.4           D.10
2.椭圆 的焦点坐标是………………………………………【   】
A.(±5,0)   B.(0,±5)  C.(0,±12)    D.(±12,0)
3. ,焦点在 一轴上的椭圆的标准方程是           
五、小结 :本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
     ①椭圆的定义中, ;
     ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定;
     ③ 、 、 的几何意义  
六、课后作业
1.判断下列方程是否表上椭圆,若是,求出 的值
① ;② ;③ ;④
2 椭圆 的焦距是        ,焦点坐标为         ;若CD为过左焦点 的弦,则 的周长为       
七、板书设计(略)
八、课后记:
写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)
(1)a=4,b=3,焦点在x轴;
 
 
(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.

上一篇: 该生受到了退学正告
下一篇: 自个洗小臭袜子
主办:伟德亚洲官方网站 制作:伟德亚洲官方网站信息中心
韦德亚洲竞技彩:六安市苏埠镇苏埠中学  联系电话:0564—2814920
皖ICP备08005752号